任意売却をすれば、住宅ローンは払わなくてもいいんですか？

いいえ。任意売却をしても売却額で完済できなければ住宅ローンは残り、返済をする必要があります。
ただし、競売で落札される場合よりも任意売却なら高額で売却できる可能性が高く、結果的に住宅ローンの残債が減少することが多くあります。
また返済計画も立て直し、現在の収入支出を考慮して無理の無い返済計画になるケースがほとんどです。